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'''110'''（一百一十）是[[自然数]]之一，位于[[109]]与[[111]]之间。它是一个[[偶数]]、[[合数]]，质因数分解为 2 × 5 × 11<ref name=":0">[https://www.numberempire.com/110 Number Empire - Properties of the number 110]</ref>，同时具有[[楔形数]]（Sphenic number）、[[普洛尼克数]]（Pronic number）<ref name=":1">[https://metanumbers.com/110 110 (Number) - MetaNumbers]</ref>以及[[哈沙德数]]（Harshad number）<ref name=":2">[https://numbermatics.com/n/110/ Number 110 - Curious Math Facts and Interesting Properties - Numbermatics]</ref>等多种数论性质。在计算机科学领域，[[Rule 110]]元胞自动机因被证明具有[[图灵完备]]性而备受关注<ref name=":3">[https://www.researchgate.net/publication/24247074_Chaos_of_elementary_cellular_automata_rule_42_of_Wolfram's_class_II Jin, W. & Chen, F. "Chaos of elementary cellular automata rule 42 of Wolfram's class II". ResearchGate.]</ref>。

{| class="infobox" style="border:1px solid #ccc; background:#f8f9fa; width:24em; float:right; margin:0 0 1em 1em; border-spacing:5px;"
|-
! colspan="2" style="text-align:center;" | '''110'''
|-
| 中文名 || '''一百一十'''
|-
| 英文名 || '''one hundred ten'''
|-
| 质因数分解 || '''2 × 5 × 11'''
|-
| 罗马数字 || '''CX'''
|-
| [[二进制]]|| '''1101110'''
|-
| 八进制 || '''156'''
|-
| 十六进制 || '''6E'''
|-
| 因数个数 || '''8'''
|-
| 因数和 || '''216'''
|}

== 基本性质 ==

=== 因数与分解 ===
110 的[[质因数分解]]为 2 × 5 × 11，是三个不同质数的乘积，因此属于[[楔形数]]（Sphenic number）<ref name=":0" />。其全部正因数为 1、2、5、10、11、22、55、110，共计 8 个，因数和为 216<ref name=":1" />。其真因数之和为 106，小于其本身，故 110 是一个[[亏数]]（Deficient number）<ref name=":1" />。[[欧拉函数]] φ(110) = 40，表示小于或等于 110 且与 110 互质的正整数共有 40 个<ref name=":1" />。

=== 数论分类 ===
110 是两个连续整数 10 与 11 的乘积（10 × 11），因此是一个[[普洛尼克数]]（Pronic number）<ref name=":0" />。同时，110 也是[[无平方因子数]]（Square-free number），因为其质因数分解中各质数的指数均为 1<ref name=":1" />。此外，110 能被其各位数字之和（1 + 1 + 0 = 2）整除，因此也是一个[[哈沙德数]]（Harshad number）<ref name=":2" />。在素数四元组 (101, 103, 107, 109) 之后，[[Mertens 函数]]在 110 处达到 −5 的一个局部低点<ref name=":4">[https://math.fandom.com/wiki/110_(number) 110 (number) - Math Wiki - Fandom]</ref>。

== 表示与运算 ==

=== 幂与方根 ===
110 的平方为 12,100，立方为 1,331,000<ref name=":0" />。其[[算术平方根]]约为 10.4881，[[立方根]]约为 4.7914<ref name=":0" />。

=== 进制表示 ===
110 在不同[[进位制]]下的表示如下<ref name=":0" />：

{| class="wikitable"
|-
! 进制 !! 表示
|-
| 二进制 || 1101110
|-
| 三进制 || 11002
|-
| 八进制 || 156
|-
| 十二进制 || 92
|-
| 十六进制 || 6E
|-
| 三十六进制 || 32
|}

== 在计算机科学中 ==

=== 元胞自动机 ===
在[[元胞自动机]]理论中，[[Rule 110]] 是[[史蒂芬·沃尔弗拉姆]]（Stephen Wolfram）提出的 256 条[[初等元胞自动机]]规则之一。研究表明，Rule 110 具有复杂的动力学行为，被证明是[[图灵完备]]的，即它能够模拟任何[[图灵机]]的计算过程<ref name=":3" />。这一性质使得 Rule 110 在计算理论研究中具有重要地位。

== 参考文献 ==
<references />