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111（一百一十一）是[[110]]与[[112]]之间的[[自然数]]，在数学上具有多重特殊性质，包括为第81个合数、第37个十进制哈沙德数（Harshad number）、回文数、循环单位数（Repunit）以及纯位数等<ref name=":0">[https://math.fandom.com/wiki/111_(number) 111 (number) - Math Wiki - Fandom]</ref><ref name=":1">[https://www.numberempire.com/111 Properties of the number 111 - Number Empire]</ref><ref name=":2">[https://labex.io/zh/tutorials/python-what-are-the-practical-uses-of-harshad-numbers-in-python-programming-395113 哈沙德数在Python编程中有哪些实际用途 - LabEx]</ref>。

{| class="infobox" style="border:1px solid #ccc; background:#f8f9fa; width:24em; float:right; margin:0 0 1em 1em; border-spacing:5px;"
|-
! colspan="2" style="text-align:center;" | '''111'''
|-
| 中文名 || '''一百一十一'''
|-
| 阿拉伯数字 || '''111'''
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| 罗马数字 || '''CXI'''
|-
| [[二进制]] || '''1101111'''<sub>(2)</sub>
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| 八进制 || '''157'''
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| 十六进制 || '''6F'''
|-
| 素因数分解 || '''3 × 37'''
|-
| 正因数 || '''1, 3, 37, 111'''
|-
| 因数个数 || '''4'''
|-
| 因数和 || '''152'''
|-
| 欧拉函数 || '''72'''
|-
| 前一个自然数 || '''[[110]]'''
|-
| 后一个自然数 || '''[[112]]'''
|}

== 数学性质 ==

=== 合数与因数 ===

111是第81个合数，其正因数有1、3、37和111，共4个<ref name=":1" />。素因数分解为3 × 37<ref name=":0" />。因数之和为152，因此111是第84个亏数，真因数和为41，亏度为70<ref name=":1" />。

=== 特殊数列 ===

111是第36个半素数（两个素数乘积的数），前一个为106、下一个为115<ref name=":0" />。同时，111是第76个不寻常数，大于平方根的素因数为37，前一个为110、下一个为113<ref name=":0" />。111也是第70个无平方数因数的数，前一个为110、下一个为113<ref name=":0" />。

=== 哈沙德数 ===

111是第37个十进制的哈沙德数（Harshad number），即能被其各位数字之和（1+1+1=3）整除的数，111 ÷ 3 = 37<ref name=":2" />。前一个为110、下一个为112。此外，110、111、112是除去单位数后第一组连续三个哈沙德数<ref name=":3">[https://goodprimes.eu5.org/NHarshad1.htm 哈沙德數 - 素網GOOD PRIMES]</ref>。

=== 回文数与循环单位 ===

111是回文数，正读反读相同<ref name=":0" />。同时，111是R₃或第二个循环单位数（Repunit），即由重复单位1组成的数<ref name=":0" />。111² = 12321、111³ = 1367631，其结果也都是回文数<ref name=":0" />。

=== 其他性质 ===

111是第45个十进制的等数位数（其位数与数值的某种特定关系）。在二进制中表示为1101111，汉明重量为6<ref name=":1" />。111也是一个九边形数（nonagonal number）<ref name=":1" />。

== 参考文献 ==

<references />