Goodtest：创建页面，内容为“偶数（英文：even number）是数学中的基本概念，指在整数范围内能够被2整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n（n为整数）；反之则为奇数，可表示为2n+1[https://baike.baidu.com/item/偶数/403454 百度百科 - 偶数]。所有整数非奇即偶，二者共同构成整数集的完整划分。在十进制中，可通过个位数快速判定奇偶…”

2026-05-11T11:16:04Z

创建页面，内容为“偶数（英文：even number）是数学中的基本概念，指在整数范围内能够被2整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n（n为整数）；反之则为奇数，可表示为2n+1<ref name=":0">[https://baike.baidu.com/item/偶数/403454 百度百科 - 偶数]</ref>。所有整数非奇即偶，二者共同构成整数集的完整划分。在十进制中，可通过个位数快速判定奇偶…”

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偶数（英文：even number）是数学中的基本概念，指在整数范围内能够被2整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n（n为整数）；反之则为奇数，可表示为2n+1<ref name=":0">[https://baike.baidu.com/item/偶数/403454 百度百科 - 偶数]</ref>。所有整数非奇即偶，二者共同构成整数集的完整划分。在十进制中，可通过个位数快速判定奇偶：个位为0、2、4、6、8的数为偶数<ref name=":0" />。0是一个特殊的偶数，它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭<ref name=":1">[https://baike.baidu.com/item/偶数/403454 百度百科 - 偶数]</ref>。偶数在数论、计算机科学及日常生活中均有广泛应用。

{| class="infobox" style="border:1px solid #ccc; background:#f8f9fa; width:24em; float:right; margin:0 0 1em 1em; border-spacing:5px;"
|-
! colspan="2" style="text-align:center;" | '''偶数'''
|-
| 中文名 || '''偶数'''
|-
| 英文名 || even number
|-
| 别名 || 双数
|-
| 所属学科 || 数学
|-
| 定义 || 能被2整除的整数
|-
| 一般形式 || 2n（n∈ℤ）
|-
| 相关概念 || 奇数、质数、合数
|}

== 定义 ==

偶数的核心定义为：在整数中，能被2整除的数叫做偶数<ref name=":0" />。等价表述为：2的倍数叫做偶数<ref name=":0" />。用代数形式表示，偶数集可写为：

{…, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, …} = 2ℤ

其中ℤ表示整数集。与偶数相对的是奇数，即不能被2整除的整数。

=== 十进制判定法 ===

在十进制记数系统中，可通过观察个位数快速判定一个整数的奇偶性：个位为0、2、4、6、8的数是偶数；个位为1、3、5、7、9的数是奇数<ref name=":0" />。这一方法仅适用于十进制表示，在其他进制中需采用相应判定规则。

=== 0的特殊性 ===

0是偶数。根据偶数定义，0 ÷ 2 = 0，余数为0，故0能被2整除<ref name=":2">[https://www.sohu.com/a/881833733_267471 搜狐 - 解析合数特性]</ref>。2002年国际数学协会规定零为偶数，中国教育部2004年亦采纳此规定<ref name=":3">[https://baike.baidu.com/planet/issue?issueId=7408863 百度百科科星球 - 偶数和奇数]</ref>。0的特殊性在于：它既非正数也非负数，因此是正偶数与负偶数的分界，同时也是正奇数与负奇数的分水岭<ref name=":1" />。

== 性质 ==

=== 基本运算性质 ===

关于偶数与奇数的运算，有以下基本性质<ref name=":0" />：

* 偶数 ± 偶数 = 偶数
* 奇数 ± 奇数 = 偶数
* 偶数 ± 奇数 = 奇数
* 偶数 × 偶数 = 偶数
* 奇数 × 奇数 = 奇数
* 奇数 × 偶数 = 偶数

=== 数论性质 ===

* 两个连续整数中必是一个奇数一个偶数<ref name=":0" />。
* 除2外所有的正偶数均为合数<ref name=":0" />。
* 相邻偶数的最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半<ref name=":0" />。
* 偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1<ref name=":0" />。
* 任何一个奇数都不等于任何一个偶数。
* 若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数<ref name=":0" />。

=== 素数相关 ===

2是唯一的偶素数（偶质数），其余所有正偶数均为合数<ref name=":0" />。这一性质在数论中具有重要地位，是素数判定与分解的基础之一。

== 文化意义 ==

在中国传统文化中，偶数（双数）象征一双一对、团圆美满。古时认为偶数吉利，奇数不吉，因此运气不佳称为"不偶"<ref name=":0" />。这一文化观念影响了传统建筑、礼仪、民俗等多个领域，如婚礼聘礼多用双数，以取"成双成对"之意。

== 相关猜想 ==

=== 哥德巴赫猜想 ===

哥德巴赫猜想是数论中著名的未解难题，其核心命题为：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和<ref name=":0" />。该猜想由克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出，至今未被完全证明，但已通过计算机验证对极大范围内的偶数成立。

== 参考文献 ==

<references />

偶数 - 版本历史