111
111（一百一十一）是110与112之间的自然数，在数学上具有多重特殊性质，包括为第81个合数、第37个十进制哈沙德数（Harshad number）、回文数、循环单位数（Repunit）以及纯位数等[1][2][3]。
| 111 | |
|---|---|
| 中文名 | 一百一十一 |
| 阿拉伯数字 | 111 |
| 罗马数字 | CXI |
| 二进制 | 1101111(2) |
| 八进制 | 157 |
| 十六进制 | 6F |
| 素因数分解 | 3 × 37 |
| 正因数 | 1, 3, 37, 111 |
| 因数个数 | 4 |
| 因数和 | 152 |
| 欧拉函数 | 72 |
| 前一个自然数 | 110 |
| 后一个自然数 | 112 |
数学性质
合数与因数
111是第81个合数，其正因数有1、3、37和111，共4个[2]。素因数分解为3 × 37[1]。因数之和为152，因此111是第84个亏数，真因数和为41，亏度为70[2]。
特殊数列
111是第36个半素数（两个素数乘积的数），前一个为106、下一个为115[1]。同时，111是第76个不寻常数，大于平方根的素因数为37，前一个为110、下一个为113[1]。111也是第70个无平方数因数的数，前一个为110、下一个为113[1]。
哈沙德数
111是第37个十进制的哈沙德数（Harshad number），即能被其各位数字之和（1+1+1=3）整除的数，111 ÷ 3 = 37[3]。前一个为110、下一个为112。此外，110、111、112是除去单位数后第一组连续三个哈沙德数[4]。
回文数与循环单位
111是回文数，正读反读相同[1]。同时，111是R₃或第二个循环单位数（Repunit），即由重复单位1组成的数[1]。111² = 12321、111³ = 1367631，其结果也都是回文数[1]。
其他性质
111是第45个十进制的等数位数（其位数与数值的某种特定关系）。在二进制中表示为1101111，汉明重量为6[2]。111也是一个九边形数（nonagonal number）[2]。